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正切(2)

[日期:2015-10-18] 来源:  作者:孙洁 [字体: ]

数学教学设计

教  材:义务教育教科书·数学(九年级下册)

7.1  正切(2)

教学目标

1.了解锐角的正切值随锐角的增大而增大; 

2.进一步认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系.

教学重点

体会任意锐角的正切值的特点;认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系.

教学难点

利用数形结合解决直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系的问题.

教学过程(教师)

学生活动

设计思路

回顾

 

 

 

 

 

 

 

 

若两角互为余角,则这两个角的正切值互为倒数。

 

学生回顾。

 

学生回顾上节课所学内容,想起正切的求法。在此基础上,再让学生讨论如何求任意锐角的正切值,这样过渡比较自然。

探究活动

(1)如图2,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点沿水平方向前进了1个单位长度,沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是,可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗?

(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值.

 

tan

10°

 

20°

 

30°

 

45°

 

55°

 

65°

2.14

(3)思考与探索:当锐角越来越大时,的正切值有什么变化?

学生思考并讲解方法.

(1)因为tan=,所以tan65°=; 

(2)观察图形,填写下表:

 

tan

10°

0.18

20°

0.36

30°

0.58

45°

1.00

55°

1.43

65°

2.14

(3)通过观察图形,填写表格发现:

    当锐角α越大时(直线倾斜度越大),α的正切值也越大。

    反过来,锐角α的正切值越大,锐角α也越大(直线倾斜度越大)。

 

 

 

 

 

 

 

 

通过引导学生正确观察图形,记录不同锐角的正确值,并借助数形结合,感受锐角α越来越大时,α的正切值也将越来越大(锐角α越来越小时,α的正切值也将越来越小),便于学生的理解和记忆。

例题

例1  如图4,这是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些?

 

 

 

 

 

 

 

 

RtABC,C=90°

(1)AC=3,AB=6, tanAtanB

(2)BC=5,tanA=  ,ACAB.

 

RtABC,C=90°,若2AB=3BC,求tanA.

 

 

学生板演,并讲解,教师点拨。

参考答案:

例1  左边坡的倾斜程度更大一些 ;

例2

 

通过例题教学,帮助学生巩固新知,教会学生如何利用正切的特点解决问题.

 

 

 

例1学生掌握锐角的角度和正切值的关系。可由学生独立思考后再小组交流,既留有学生独立思考的时间和空间,且培养了学生小组合作的意识和团队精神。

例2和例3利用数形结合解决直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系的问题。

练习巩固

如图,△ABC中,∠C=90°,EFAC

AE=0.8CE=3.2EF=1.6,求BC的长度。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RtABC,C=90°,CD是斜边上的高.

1BC=3AB=5,求tanAtanACD.

2ADBD=9:4,求tanBCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.学生独立完成;

2学生板演,学生点评; 

 

 

 

这几题即时巩固了新知,由学生独立完成,能检测全体学生对知识点的掌握情况,学生上黑板解题,集体纠错,提高实效.最后由小组内互助纠错,能有效帮助后进生,培养学生的合作意识.

课堂小结

通过今天的学习,你学会了什么?与大家分享.

当锐角越来越大时,的正切值有什么变化?

(正切值随着锐角的增大而增大)

 

 

学生思考,交流并汇报.

 

小结能将所学知识条理化、系统化;让学生在交流中共享.

作业布置

    1同步练习53页至54

2.思考:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=41,EF⊥AC于F,连结FB,则tanCFB的值等于(      )  

 

 

 

 

 

 

课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是否选做思考题.

 

 

 

 

设置分层作业,尊重学生的个体差异,为不同学生的发展创造不同的条件.

 

 

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