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函数的奇偶性(附课件)

[日期:2015-10-26] 来源:  作者:张凌雅 [字体: ]

学校: 南京师范大学                             专业:数学与应用数学          

课题:函数的奇偶性(1            授课时间:45分钟                       

受课班级:高一(1)班                            日期:2015/9/7

教师:张凌雅                                         指导教师:王军成                         

教学

目标

1、知识与技能:学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性。

2、过程与方法:通过函数奇偶性概念的形成过程,学生培养观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。

3、情感态度价值观:通过函数奇偶性的学习,学生培养从特殊到一般的概括归纳问题的能力,培养善于探索的思维品质。

教学

重点

函数的奇偶性及其几何意义

教学

难点

函数奇偶性的判断

时间分配

教师的教学行为

教学技能

学生行为

教学媒体

1、创设意境,引入课题

2分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、问题情境

5分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、总结归纳

2分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、讨论图像对称性

1分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、定义域关于数“0”对称问题

5分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、判断函数奇偶性方法总结

1分钟

 

 

 

 

 

 

7、练习

 

 

 

 

 

 

 

小结

1分钟

在我们日常生活中,可以观察到许多对称现象:美丽的蝴蝶,盛开的花朵,六角形的雪花晶体,建筑物和它在水中的倒影……

在日常的学习中我们也学过不少函数,它们的图像也会有这一些对称性,同学们可以举些例子吗?

今天,围绕函数的这些对称性,我们要进入精彩纷呈的函数奇偶性的学习。(板书课题)

 

 

 

 

 

 

请观察下列两组函数图象,从对称的角度,你发现了什么?

(1)y=x^2,y=|x|.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从以上的讨论,你能够得到什么?(师生讨论,共同完善,形成概念)

一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是偶函数(even   function);

  仿此,你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系,进而给出奇函数的定义吗?

  一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是奇函数(odd   function)。

 

 

 

 

 

 

【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何?

——偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【探索】具有奇偶性的函数,满足

 ,

意味着其定义域满足怎样的条件?

有意义,则有意义;

有意义,则有意义;

有意义,则有意义;


——定义域关于数“0”对称。

  定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提。

 

 

 

 

 

 

 

评注:1、讨论函数奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于数“0”对称;

(2)验证;

(3)下结论。

 2、否定一个结论,只要举一个反例。

 

 

 

讲解学案上的题目,具体内容见电子课件

 

 

 

 

【小结】

1、知识结论:

函数的奇偶性及其简单应用;

2、学习过程:

观察→思考→探索→交流 →建构→应用→引申;

3、思想与方法:

形(图象对称)←→点对称←→数

(坐标)相等←→式相等( )。

 

 

ppt展示图片

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

集体提问和讲解

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提问讲解,完善并板书定义引导并参与学生的探究活动,学生再次探究形成奇函数定义。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

讨论解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考类比引导总结培养学生观察类比能力。

引入课题,想象和观察

创设情境,以讨论的方式,调动学生主体参与的积极性。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

观察和思考,纷纷提出自己找出的规律

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生口述

培养学生自我主动建构的能力

参与学生讨论,引导点拔,总结引申

强调的任意性

从正反两个角度对概念加以强化,从而深化学生对概念的理解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引导学生在实验探索活动中,养成良好的数学思维习惯。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

发展学生特殊到一般的辩证思想,培养学生严谨的逻辑思维。

 

 

 

 

 

 

黑板及ppt

 课件:
temp_15102614357361.ppt

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