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锐角三角函数——正切1教案

[日期:2015-10-26] 来源:  作者:姜怡梦 [字体: ]

课程题目 锐角三角函数——正切(1)
教学目的 1.认识锐角的正切的概念;
2.学会计算锐角的正切值;
3.经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点 计算一个锐角的正切值的方法。
课程类型与教学模式、方法 新授课;讲授法、讨论法与练习法相结合。
教学用具
与媒体 电脑、投影仪
教学过程 教 学 设 计 与 教 学 内 容 教学设计意图
(一)情境导入 一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……
那么,你有什么发现呢?

 


归纳:
可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽
Rt△AB3C3……
根据相似三角形的性质,得
……
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
学生观察思考,
探索数学规律
教学过程与
时间分配 教 学 设 计 与 教 学 内 容 教学设计意图

(二)提出概念

 

 

 

 

 

 

(三)例题讲解
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即tanA= = =

 

 

你能用同样的方法写出∠B的正切吗?


例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,求tanA、tanB.

 

解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
BC= ,
tanA= ,tanB= .

拓展:
通过计算tanA、tanB的值,你有什么新的发现吗?
发现tanA与tanB互为倒数,即
tanA·tanB=1.而且,根据定义,我们发现tanA·tanB= · =1,所以,我们能得到互余两个角的正切值互为倒数.
在学生得出规律的基础 上,得出正切的概念

 

 

 


让学生类比出∠B的正切的表示方法,有利于学生深入认识正切的定义

 

 

师生互动,培养学生用于发表自己看法的能力,规范书写格式

 

 

 

 


拓展环节,尽量让学生回答,有利于学生对知识的进一步理解

教学过程与
时间分配 教 学 设 计 与 教 学 内 容 教学设计意图

(三)例题讲解

 

 

 

 

 

 


(三)例题讲解
练习:根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的正切值

 

 

 

 

 

 


例2 如图,在直角△ABC,∠ACB=90°,
CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。

 

 


解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
所以tanA=
求tanB有多种方法:最简单的是利用互余两角的正切值互为倒数来做:因为∠A +∠B = 90°,
所以tanB=
还有其他方法吗?

总结:等角的正切值相等
检测学生对知识的掌握程度,考查学生解决问题的能力

 

 

 

 

 

 

 

选取多位学生表达自己的解题思路,逐次点评,讨论交流后给出最简单的方法
教学过程与
时间分配 教 学 设 计 与 教 学 内 容 教学设计意图

(三)例题讲解

 

 

 

 

 

(四)课堂练习

 

 

 

 

 


(五)课堂小结

 


(六)作业布置

例3 等腰△ABC中底边BC长为12cm,腰长为10cm,求底角的正切值?

 

 

 

 

 

1、如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC:AD=13:12,试求tan∠BCD的值。

 

 


2、在正方形ABCD中,M为AD的中点,E在AB上,BE=3AE,求tan∠ECM的值.

 


1、一个方法:用定义求正切值
2、两个结论:
(1)等角的正切值相等
(2)互余两角的正切值互为倒数


课时作业本第78-79页 正切(1)
此题针对角不在直角三角形中如何处理,让学生明白寻找对边或邻边时要在该角所在的直角三角形中实现,从而引导学生去创造直角三角形培养学生分析问题的能力

 

 


检测学生对本节课的知识的掌握程度,进一步让学生体会正切的结果是一 个比值

 

 

 

 


师生互动,总结学习成果,体验成功
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